Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{\sqrt{2 x}(x-1)}{|x-1|}, a=1

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de
f(x) = raiz2x,(x-1)lvert x-1rvert
quando xto a^- e xto a^+, com a=1.
O conteúdo envolve limites unilaterais, manipulação de valor absoluto e identificação de casos em que tfracx-1lvert x-1rvert é positivo ou negativo.

Passo 2

Para tratar o valor absoluto, note que
x-1lvert x-1rvert = -1, & x<1, -1, & x>1
Logo, podemos reescrever
f(x)= -raiz2x, & x<1, -raiz2x, & x>1

Passo 3

Calcule limxto1^-f(x). Quando x<1, temos f(x)=-raiz2x. Como raiz2x é contínua,
limxto1^-f(x) =limxto1^-l(-raiz2xr) =-raiz2cdot1 =-raiz2

Passo 4

Calcule limxto1^+f(x). Quando x>1, temos f(x)=raiz2x. Logo,
limxto1^+f(x) =limxto1^+raiz2x =raiz2cdot1 =raiz2

Passo 5

Como
limxto1^-f(x)=-raiz2 e limxto1^+f(x)=raiz2,
os limites laterais são diferentes, logo o limite limxto1f(x) não existe.

Resposta

limxto1^-f(x)=-raiz2
limxto1^+f(x)=raiz2

Exercícios relacionados