Exercício 11. Mostre que
Dica: Considerar inicialmente o caso
e concluir o caso geral separando em
integrais unidimensionais. Por sua vez, o caso
pode ser obtido procedendo como segue:
Passo 1
O enunciado pede para provar que
Vamos primeiro tratar o caso
e depois estender o resultado ao caso geral por fatorização em
integrais unidimensionais.
Passo 2
Definimos
Então
Passo 3
Usamos coordenadas polares no plano
:
Assim,
Fazendo a substituição
na integral interna, obtemos
logo
Passo 4
Como
e
, segue que
Passo 5
No caso geral, aplicando Fubini em
, temos