Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 7(2 x-|x-7|)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto7l(2x - lvert x-7rvertr)
O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar que
lvert x-7rvert = 7 - x, & se x<7, x - 7, & se x>7

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda ( xto7^-).
Para x<7, vale lvert x-7rvert = 7 - x, então a função vira
2x - lvert x-7rvert = 2x - (7 - x) = 2x - 7 + x = 3x - 7
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limxto7^-l(2x - lvert x-7rvertr) = limxto7^-(3x - 7) = 3cdot7 - 7 = 21 - 7 = 14

Passo 3

Calculamos o limite pela direita ( xto7^+).
Para x>7, vale lvert x-7rvert = x - 7, então a função fica
2x - lvert x-7rvert = 2x - (x - 7) = 2x - x + 7 = x + 7
Assim
limxto7^+l(2x - lvert x-7rvertr) = limxto7^+(x + 7) = 7 + 7 = 14

Passo 4

Como os limites lateral pela esquerda e pela direita coincidem e valem 14, concluímos que o limite existe e é igual a 14.

Resposta

O limite existe e vale 14.

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