Determine :
sabendo que
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede
. Para isso vamos usar diferenciação implícita e, como há potências em que a base e o expoente dependem de
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para facilitar.
Passo 2
Tomando ln em ambos os lados:
Pelas propriedades de logaritmo, obtemos
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Igualando as duas derivadas:
Passo 4
Isolamos
. Primeiro, agrupamos termos com
num lado:
Fatorando
:
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