Determine d yd x usando derivação implícita:
y=3 e^2 x^2-1;

Passo 1

O enunciado fornece a função explícita
y = 3e^2x^2-1
e pede a derivada dydx. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma composição y=f(g(x)) é
dydx = f'(g(x))cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos as funções externa e interna:
a externa é f(u)=3e^u e a interna é u(x)=2x^2-1.

Passo 3

Derivando a função externa em relação a u, obtemos
f'(u)=3e^u

Passo 4

Derivando a função interna em relação a x, obtemos
dudx=4x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos f'(u(x)) por dudx:
dydx=3e^u(x)cdot4x=12x,e^2x^2-1

Resposta

dydx=12x,e^2x^2-1

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