Determine d yd x usando derivação implícita:
y=x ln (x^2);

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = x lnl(x^2r)
e pede dydx. O conteúdo principal aqui é aplicar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar ln(x^2).

Passo 2

Seja
u(x)=x, v(x)=lnl(x^2r)
Pela regra do produto,
dydx = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Sabemos que u'(x)=1.

Passo 3

Agora calculamos v'(x). Como v(x)=lnl(x^2r), pela regra da cadeia:
v'(x) = 1x^2cdot ddxl(x^2r) = 1x^2cdot 2x = 2x

Passo 4

Substituindo em dydx=u'v+uv':
dydx = 1cdot lnl(x^2r) + xcdot 2x = lnl(x^2r) + 2

Resposta

dydx = lnl(x^2r) + 2

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