Determine d zd t, usando a regra da cadeia.
z=x y, x=t^2-1, y=cos (t)

Passo 1

O enunciado define
z = x,y, x = t^2-1, y = cos(t),
e pede dzdt usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de z em relação a x e y:
partial zpartial x = y, partial zpartial y = x

Passo 3

Agora obtemos as derivadas de x e y em relação a t:
dxdt = 2t, dydt = -sin(t)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para z(x(t),y(t)):
dzdt = partial zpartial x,dxdt + partial zpartial y,dydt = y,(2t) + x,l(-sin(t)r)
Substituindo x e y:
dzdt = 2tcos(t) - (t^2-1)sin(t)

Resposta

dzdt = 2tcos(t) - (t^2-1)sin(t)

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