Determine a solução geral da equação:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação linear homogênea. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato padrão
identificando
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é justamente a derivada do produto
, pois
Logo a equação vira
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é constante de integração. Finalmente isolamos
:
Resposta
A solução geral é
onde
é uma constante arbitrária.