Determine
e
e verifique se
. (Pg 963)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais mistas
e
da função
Para isso vamos usar a regra de derivação parcial: ao derivar em relação a
, tratamos
como constante, e vice-versa, aplicando a regra do poder.
Passo 2
Calculamos primeiro
Tratando
como constante e usando
e
, obtemos
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Aqui
é constante, então
e
. Logo
Passo 4
Agora calculamos
Tratando
como constante,
e
. Assim
Passo 5
Finalmente derivamos
em relação a
:
Aqui
é constante, então
e
. Logo
Passo 6
Comparando os resultados, vemos que
ou seja, são iguais.
Resposta
logo
.