Determine
e
e verifique se
. (Pg 963)
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as derivadas parciais mistas
e
de
e verificar se elas coincidem. O conteúdo necessário é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e o uso do teorema de Schwarz (Clairaut), que garante igualdade das mistas quando
é
.
Passo 2
Primeiro calculamos
Em seguida,
Passo 3
Agora calculamos
e daí
Passo 4
Comparando os resultados, vemos que
logo
em todo o domínio, coerente com o teorema de Schwarz.