Determine o declive, se existir, da reta tangente à curva
no ponto de abcissa
e ordenada positiva.
Passo 1
O enunciado pede o declive da reta tangente à curva implícita
no ponto cuja abcissa é
e que tenha ordenada positiva.
Para resolver vamos precisar de dois ingredientes:
. Encontrar a(s) coordenada(s)
correspondente(s) a
.
. Aplicar diferenciação implícita para obter
e, em seguida, avaliar em
.
Para resolver vamos precisar de dois ingredientes:
Passo 2
Substituímos
na equação da curva para achar
:
Isto é,
Como queremos a ordenada positiva, fica
. O ponto em questão é
.
Passo 3
Para diferenciar implicitamente a equação
tomamos derivada em relação a
:
-
-
-
-
- .
Somando e igualando a zero:
-
-
-
-
-
Somando e igualando a zero:
Agrupando os termos em
:
Passo 4
Agora substituímos
:
Resposta
O declive da reta tangente é
.