Problema 03 Calcular a derivada.
f(x)=a^3 xb^3 x^2-6 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = a^3xb^3x^2-6x
Aqui o conteúdo é derivada de função exponencial com base variável no expoente. A técnica mais rápida é a diferenciação logarítmica.

Passo 2

Tomamos o logaritmo natural de f(x):
ln f(x) = lnl(a^3xr) - lnl(b^3x^2-6xr) = 3x,ln a ;-;(3x^2-6x),ln b

Passo 3

Derivamos ambos os lados em relação a . Pela regra da cadeia,

Passo 4

Isolando f'(x) obtemos
f'(x) = f(x),l(3,ln a -6x,ln b +6,ln br)

Passo 5

Substituindo f(x)=dfraca^3xb^3x^2-6x, a derivada final é
f'(x) = a^3xb^3x^2-6x ;l(3,ln a -6x,ln b +6,ln br)

Resposta

f'(x) = a^3xb^3x^2-6x l(3,ln a -6x,ln b +6,ln br)

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