Determine o declive, se existir, da reta tangente à curva
no ponto de abcissa
e ordenada positiva.
Passo 1
O enunciado pede o declive da reta tangente à curva definida implicitamente por
no ponto cuja abcissa é
e ordenada positiva. Vamos usar diferenciação implícita para encontrar
.
Passo 2
Para achar a ordenada
quando
, substituímos na equação original:
que simplifica para
Como queremos a ordenada positiva, temos
.
Passo 3
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
Agrupando os termos em
e isolando,
Passo 4
Avaliamo’s
no ponto
: