Para cada uma das funções f abaixo, calcule integral f(x) d x.
f) f(x)=x^3 cdot raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
f(x)=x^3,raizx
O conteúdo usado será a regra de potência para integração, que diz que, para aneq -1,
integral x^a,dx = x^a+1a+1 + C

Passo 2

Primeiro expressamos f(x) como uma única potência de x. Sabemos que
raizx = x^1/2, logo
f(x) = x^3cdot x^1/2 = x^3+tfrac12 = x^7/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência com a = tfrac72:
integral x^7/2,dx = x^7/2 + 1tfrac72 + 1 + C = x^9/2tfrac92 + C

Passo 4

Basta simplificar a fração tfrac1tfrac92 = tfrac29. Também podemos notar que
x^9/2 = x^4,x^1/2 = x^4raizx. Portanto
integral x^3raizx,dx = 29,x^9/2 + C = 29,x^4raizx + C

Resposta

integral x^3raizx,dx = 29,x^9/2 + C l(ou;29,x^4raizx+Cr)

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