Determine o declive, se existir, da reta tangente à curva
no ponto de abcissa
e ordenada positiva.
Passo 1
O enunciado pede o declive da reta tangente à curva implícita
no ponto cuja abscissa é
e com ordenada positiva.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Encontrar o(s) valor(es) de
quando . - Aplicar diferenciação implícita para obter
em termos de e . - Avaliar
no ponto correto.
Passo 2
Substituindo
na equação da curva, obtemos
que simplifica para
As soluções são
. Como queremos a ordenada positiva, ficamos com
portanto o ponto de tangência é
.
Passo 3
Vamos diferenciar implicitamente
Derivando em relação a
:
Isso dá
Agrupando os termos em
:
e isolando
:
Passo 4
Agora substituímos
em
Temos
logo
Resposta
O declive da reta tangente é
.