Para cada uma das funções f abaixo, calcule integral f(x) d x.
g) f(x)=raizx+2+sec ^2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral f(x),dxcom f(x)=raizx+2+sec^2 x
O que vamos usar: linearidade da integral, a regra de potência para raizx+2 e a antiderivada de sec^2 x.

Passo 2

Aplicando a linearidade da integral, escrevemos
integral f(x),dx = integral raizx+2,dx ;+;integral sec^2 x,dx

Passo 3

Para integral raizx+2,dx, fazemos a substituição u=x+2, de modo que du=dx. Então
integral raizx+2,dx = integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 = 23,u^tfrac32
Voltando a x, obtemos
23,(x+2)^tfrac32

Passo 4

Para integral sec^2 x,dx, usamos que
ddxtan x = sec^2 x,
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integral sec^2 x,dx = tan x

Passo 5

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, temos
integrall(raizx+2+sec^2 xr)dx = 23,(x+2)^tfrac32 ;+;tan x ;+;C

Resposta

integrall(raizx+2+sec^2 xr)dx = 23,(x+2)^tfrac32 + tan x + C

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