Problema 03 Calcular a derivada.
f(x)=2 e^3 x^2+6 x+7

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2e^3x^2+6x+7
O conteúdo aqui é derivação de exponencial com função interna—vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Repare que 2 é constante, então podemos escrever
f(x)=2cdot e^u(x),
onde definimos u(x)=3x^2+6x+7. Sabe-se que
ddxe^u(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Calcular a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(3x^2+6x+7r)=6x+6

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia e mantendo a constante 2 na frente, temos
f'(x)=2cdotl(e^u(x)cdot u'(x)r)=2,e^3x^2+6x+7,(6x+6)

Passo 5

Fatorando 6x+6=6(x+1) e combinando com 2, obtemos
f'(x)=12(x+1)e^3x^2+6x+7

Resposta

f'(x)=12(x+1)e^3x^2+6x+7

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