Determine a decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais
ss^2+1

Passo 1

Temos a função racional ss^2+1. O conteúdo é decomposição em frações parciais, que serve para escrever uma função racional como soma de termos simples cujos denominadores são fatores lineares (aqui no campo complexo). Para isso, vamos precisar fatorar o denominador.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador no campo dos números complexos.
s^2+1=(s-i)(s+i)

Passo 3

Assumimos a forma de decomposição em frações parciais:
ss^2+1=As-i+Bs+i

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por (s-i)(s+i) para achar A e B:
s=A(s+i)+B(s-i)=(A+B)s+i(A-B)

Passo 5

Igualando coeficientes em s e termo constante, obtemos o sistema:
A+B=1, A-B=0
Da segunda equação vem A=B. Substituindo na primeira, temos 2A=1, logo A=B=tfrac12.

Resposta

ss^2+1=12l(1s-i+1s+ir)

Exercícios relacionados