Determine a defasagem e represente graficamente os seguintes sinais senoidais:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a defasagem entre os sinais
e . - Representar graficamente os dois sinais (ou seja, mostrar como desenhar as senóides no eixo tempo com as amplitudes, períodos e deslocamentos de fase).
Informações dadas (copiadas do enunciado):
-
. -
.
Passo 2
Primeiro padronizo as grandezas que vão aparecer ao desenhar as senóides: frequência angular, frequência e período. Essas quantidades ajudam a saber a escala temporal do gráfico.
- A frequência angular é
. - A frequência comum
vem de . Então
- O período é
. Logo
Explicação curta (teoria):
está em rad/s e relaciona-se com a frequência em Hz por
. O período é o tempo entre duas repetições da forma de onda,
.
Passo 3
Agora extraio as fases (ângulos) de cada sinal e as deixo na mesma unidade (rad e graus) para comparar.
- Para
: a fase é (radianos). Em graus . - Para
: no enunciado a fase está em graus . Em radianos .
Conversão entre graus e radianos:
rad, portanto multiplicar graus por
dá radianos.
Passo 4
Calculo a defasagem (diferença de fase) como
Substituindo,
Em graus isso é
Interpretação prática:
rad significa que
está adiantada (lead) em relação a
por
. Em palavras:
alcança seus mesmos pontos (por exemplo, máximos) antes de
.
Passo 5
Converto essa diferença de fase em diferença de tempo, que é útil para desenhar no eixo
. A relação é
. Então
Isto confirma que
antecipa
em
s.
Também é útil calcular o deslocamento temporal individual de cada sinal em relação a uma senóide de referência
. Para
o deslocamento de tempo é
.
- Para
:
(Sinal negativo indica deslocamento para a esquerda — ou seja, adiantado.)
- Para
:
Verificação:
s, que é o
encontrado acima.
Passo 6
Para facilitar o desenho, calculo alguns pontos relevantes (valores em
e tempos dos primeiros máximos):
- Valores em
:
- Tempo do primeiro máximo (resolver
para cada sinal):
Diferença
s como já visto.
Esses pontos (valores em
e tempos dos máximos) são suficientes para posicionar corretamente as curvas quando desenhar.
Passo 7
Como desenhar graficamente (passo a passo prático, conselho para a prova):
- Trace o eixo horizontal tempo
(em s) e eixo vertical (em volts). Use escala temporal que mostre pelo menos um período s (por exemplo de até ou se quiser duas curvas sobrepostas). - Marque
s na escala. Marque também divisões correspondentes a s (porque é um quarto de período). - Para
: - Amplitude máxima
e mínima . - Em
desenhe o ponto . - O primeiro máximo ocorre em
s; depois repete a cada . - Trace uma senóide com esses parâmetros (a forma senoidal padrão, deslocada para a esquerda em
ms em relação a ).
- Amplitude máxima
- Para
: - Amplitude máxima
e mínima . - Em
desenhe o ponto . - O primeiro máximo ocorre em
s. - Trace a senóide normalmente (esta está deslocada para a direita em
ms em relação a ).
- Amplitude máxima
- Observe que as duas curvas terão a mesma frequência e período, mas picos de
aparecem s antes dos picos de — isto é visível como uma separação horizontal de entre os picos. - Se quiser uma marca visual rápida: desenhe o pico de
e a partir dele desenhe uma linha vertical para a direita com comprimento s; o pico de estará nessa linha.
Dica empática: se estiver com pressa na prova, marque só
, os máximos e
(0,005 s). Com isso já dá para desenhar as duas senóides corretamente e mostrar a defasagem.
Passo 8
Resumo numérico (valores práticos para plotagem e interpretação):
-
, , . -
, . - Defasagem
. - Diferença temporal
. - Valores para plotagem:
-
. -
. - Primeiro máximo
em ; primeiro máximo em .
-