a) Determine \Delta \mathrm{S} para uma mudança de estado reversível de 3,50 \mathrm{~mol} de um gás ideal monoatômico com \bar{C}_{V}=3 R / 2 para a faixa de temperatura expressa na transformação: 2,0 \mathrm{~atm} ; 20,0 \mathrm{~L} \rightarrow 1,00 \mathrm{~atm} ; 40,0 \mathrm{~L}.
b) Se o processo fosse irreversível, qual seria a variação de entropia envolvida?

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S de n=3{,}50 mol de um gás ideal monoatômico ( \bar C_{V}=3R/2) que passa reversivelmente do estado (P_{1}=2{,}0\\ \text{atm},V_{1}=20{,}0\\ \text{L}) para (P_{2}=1{,}0\\ \text{atm},V_{2}=40{,}0\\ \text{L}). O conteúdo envolvido é entropia de gás ideal, usando
\Delta S = \int \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} = n\bar C_{V}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} \;+\; nR\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 2

Calculamos as temperaturas inicial e final pela equação de estado \,P\,V=nR\,T. Usando R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)},
T_{1}=\frac{P_{1}V_{1}}{nR} =\frac{2{,}0\cdot20{,}0}{3{,}50\cdot0{,}08206}\approx139{,}2\\ \text{K}, \quad T_{2}=\frac{1{,}0\cdot40{,}0}{3{,}50\cdot0{,}08206}\approx139{,}2\\ \text{K}.
Logo T_{2}/T_{1}=1.

Passo 3

Substituindo em
\Delta S = n\bar C_{V}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} + nR\ln\frac{V_{2}}{V_{1}},
o primeiro termo anula pois \ln1=0. Então
\Delta S = nR\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} =3{,}50\times8{,}314\;\ln\frac{40{,}0}{20{,}0} \approx29{,}10\;\times0{,}6931 \approx20{,}2\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Para um processo irreversível que interliga os mesmos estados inicial e final, a variação de entropia do sistema continua sendo a mesma, pois \Delta S é função de estado. Portanto,
\Delta S_{\rm irr}=\Delta S_{\rm rev}=20{,}2\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

a) \displaystyle \Delta S=20{,}2\\ \mathrm{J/K}.
b) \displaystyle \Delta S_{\rm irr}=20{,}2\\ \mathrm{J/K}.

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