(a) Deduza e explique a condição de equilíbrio material (equilíbrio de fase) para um sistema fechado formado por
de água pura a
e
, no qual líquido e vapor coexistem em equilíbrio termodinâmico. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs (
).
(b) Se o sistema do item
em equilíbrio termodinâmico tiver sua pressão total aumentada para 2,00 bar, mantendo fixa a temperatura, o que ocorrerá com o potencial químico das moléculas de água em cada uma das fases: aumentará, diminuirá ou não será alterado? Explique e mostre a relação termodinâmica que justifique sua resposta em cada caso.
(c) Qual será o efeito macroscópico do processo acima, ou seja, o que ocorrerá com o volume relativo das duas fases?
(b) Se o sistema do item
(c) Qual será o efeito macroscópico do processo acima, ou seja, o que ocorrerá com o volume relativo das duas fases?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema fechado contendo água pura em fase líquida e vapor a
e
,atm, em equilíbrio termodinâmico. Precisamos deduzir a condição de equilíbrio material (fase a fase) a partir da equação fundamental de Gibbs
e, em seguida, analisar como o potencial químico de cada fase varia se aumentarmos a pressão total para
,bar a
constante, usando a relação termodinâmica adequada, e o efeito macroscópico sobre as frações de volume das fases.
Passo 2
Para um sistema fechado de uma única espécie (água), a variação de
em função das mudanças de número de mols em cada fase
é
Como o sistema é fechado, o número total de mols
é constante, logo
Passo 3
Em equilíbrio termodinâmico e material,
deve estar em mínimo sujeito a
fixos, ou seja,
e
e
. Substituindo e usando
obtemos
Como
pode ser diferente de zero durante equilíbrio de fases, concluímos que
isto é, o potencial químico da água na fase líquida deve ser igual ao da fase vapor.
Passo 4
Para saber como
de cada fase varia com a pressão a temperatura constante, usamos a relação termodinâmica
onde
é o volume molar da fase considerada.
Passo 5
Ao aumentar a pressão de
,atm para
,bar (
,atm) a
fixo, temos
pois tanto
quanto
são positivos. Logo, o potencial químico em cada fase aumenta. A relação que justifica é exatamente
.
Passo 6
Como a nova pressão (
,bar) excede a pressão de saturação a
(
,atm), o vapor está “supersaturado” e parte dele condensará até restabelecer
. Macroscopicamente, a fração de volume da fase líquida aumenta e a da fase vapor diminui.
Resposta
(a) A condição de equilíbrio material entre líquido (
) e vapor (
) é
(b) Ao aumentar a pressão a
constante, em cada fase
, logo o potencial químico de ambas as fases aumenta.
(c) O vapor condensa, de modo que o volume relativo do líquido aumenta e o do vapor diminui.
(c) O vapor condensa, de modo que o volume relativo do líquido aumenta e o do vapor diminui.