(a) Determine dentre estes os 3 pontos mais convenientes para aproximar o valor de raiz2 através de interpolação por polinômios de grau 2, baseando-se na fórmula do erro de interpolação.
(b) Aproxime raiz2 pelo polinômio interpolador de grau 3 (use diferenças divididas).
© Conclua dos dados de sua tabela de diferenças que há um ponto c no intervalo [x0, x3] tal que f^prime prime(c)=-0.08 (Justifique).

Passo 1

Não é possível determinar quais são os três pontos mais convenientes para interpolar √2, pois o enunciado não fornece o conjunto de pontos candidatos nem seus valores de abscissa. Sem essa informação, não podemos usar a fórmula do erro de interpolação para decidir quais pontos minimizam o termo (2–x₀)(2–x₁)(2–x₂).

Passo 2

Da mesma forma, não há dados de nós x₀,x₁,x₂,x₃ para construir o polinômio interpolador de grau 3 por diferenças divididas.

Passo 3

Também não podemos concluir sobre a existência de c∈[x₀,x₃] com f’'©=–0,08 sem conhecer f nem os nós para avaliar as segundas derivadas no intervalo. No enunciado faltam os valores necessários para resolver todas as partes.

Resposta

Não há como resolver o exercício porque não foram fornecidos os pontos (nem os nós) necessários para aplicar a interpolação e a análise de erro.

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