Determine a derivada:
f(x)=e^tg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^tan x. O tema aqui é a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas: se temos f(x)=e^u(x), então
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 2

Identificamos em f(x)=e^u(x) que u(x)=tan x. Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=e^tan xcdot l(tan xr)'

Passo 3

Agora precisamos da derivada de tan x. Sabemos que
l(tan xr)'=sec^2 x

Passo 4

Substituindo esse resultado em f'(x), obtemos
f'(x)=e^tan xcdot sec^2 x

Resposta

f'(x)=e^tan x,sec^2 x

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