Derive:
y=e^-2 t sen 3 t

Passo 1

O enunciado dá a função
y = e^-2t,sen(3t)
e pede sua derivada em relação a t. Aqui vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto,
dydt = ddtl(e^-2tr)cdotsen(3t) + e^-2tcdotddtl[sen(3t)r]

Passo 3

Calculando cada derivada:
  • Para a primeira parte, use a regra da cadeia em e^-2t: ddtl(e^-2tr) = (-2),e^-2t
  • Para a segunda parte, derive sen(3t) também pela cadeia: ddtl[sen(3t)r] = cos(3t)cdot3 = 3,cos(3t)

Passo 4

Substituindo essas derivadas na regra do produto, temos
dydt = (-2),e^-2t,sen(3t) + e^-2tcdot3,cos(3t)
Para simplificar, fatoramos e^-2t:
dydt = e^-2tl(-2,sen(3t) + 3,cos(3t)r)

Resposta

dydt = e^-2tl(3,cos(3t) - 2,sen(3t)r)

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