Derive:
y=e^-x sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^-x,sen x
O conteúdo utilizado será a regra do produto, além das derivadas de e^-x e de sen x.

Passo 2

Seja
f(x) = e^-x, g(x) = sen x
A regra do produto diz que
(fg)' = f',g + f,g'

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
A derivada de f usa a regra da cadeia em e^-x:
f'(x) = ddxl(e^-xr) = -e^-x
A derivada de g é a derivada da função seno:
g'(x) = ddxl(sen xr) = cos x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x) = l(-e^-xr),sen x + e^-x,cos x

Passo 5

Fatorando e^-x em evidência, obtemos
y' = e^-xl(cos x - sen xr)

Resposta

y' = e^-xl(cos x - sen xr)

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