Determine a derivada de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função. As informações dadas são:
- A função é
. - O objetivo é encontrar
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Primeiro é útil simplificar a função multiplicando
pelos termos dentro dos parênteses (isso evita trabalho extra com regra do produto se preferir derivar termo a termo). Faço a multiplicação termo a termo:
Portanto a função fica
Passo 3
Vou lembrar a regra básica que vou usar: a regra da potência.
- Regra da potência: para qualquer número real
,
Isto vale para
inteiro, racional, positivo ou negativo. Exemplo rápido:
.
Passo 4
Agora aplico a regra da potência a cada termo de
.
- Derivada de
é porque aplicando a regra da potência com obtemos . - Derivada de
: a constante sai na frente e derivamos . Portanto
Somando as duas derivadas (a derivada da soma é a soma das derivadas),
Passo 5
Como extra (útil para prova): posso obter o mesmo resultado usando a regra do produto diretamente em
. A regra do produto diz que, para
,
Tomando
e
:
Então
Fazendo as contas e simplificando os termos chega-se novamente a
Passo 6
Se quiser escrever
sem potências negativas, coloco em uma única fração com denominador
: