Determine a derivada de cada função a seguir:
f(x)=e^3 x^2+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e{3x2+5}. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma função composta, aplicando a regra da cadeia para a função exponencial.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=3x^2+5, de modo que f(x)=e^{u(x)}. Pela regra da cadeia, a derivada é f’(x)=e^{u(x)}\cdot u’(x).

Passo 3

Calculamos u’(x). Como u(x)=3x^2+5, temos u’(x)=6x. Substituindo na fórmula da cadeia, obtém-se f’(x)=6x,e{3x2+5}.

Resposta

6x,e^3x^2+5

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