Resolver os limites abaixo:
lim x pi cos ^2(x-tg x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
Conteúdo: limites de funções compostas e continuidade de funções trigonométricas.

Passo 2

Como tan x é contínua em x=pi (já que cospineq0), podemos separar o limite interno. Primeiro calcule:
limxtopil(x-tan xr)=limxtopix-limxtopitan x=pi-0=pi

Passo 3

Agora use a continuidade da função g(y)=cos^2y. Logo:
limxtopicos^2l(x-tan xr)=cos^2l(limxtopi(x-tan x)r)=cos^2(pi)

Passo 4

Basta calcular cos^2(pi). Como cospi=-1, temos:
cos^2(pi)=(-1)^2=1

Resposta

1

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