Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função
Informações dadas:
- A função é produto de duas funções: uma é
e a outra é . - Deve-se encontrar
, a derivada em relação a .
Passo 2
Escolhemos aplicar a regra do produto porque
é produto de duas funções. A regra do produto diz:
Aqui podemos tomar
No próximo passo vamos calcular
e
.
Passo 3
Calcular
. Usamos a regra da cadeia porque
é uma composição da função
com
. A regra da cadeia afirma:
Sabemos também que a derivada da tangente é
Aplicando a cadeia com
:
Como
, obtemos
Passo 4
Calcular
. Lembrando a definição das funções hiperbólicas:
Derivando
termo a termo:
Passo 5
Agora voltamos à regra do produto e substituímos
,
,
e
:
Substituindo:
Podemos reescrever numa ordem mais natural: