Determine a derivada de cada função a seguir.
 
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função 
 . Aqui, trabalharemos com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra do produto e técnicas de diferenciação para funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Para encontrar a derivada de 
 , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar 
 . Essa função é uma exponencial onde a base e o expoente são a mesma variável, então usaremos a diferenciação logarítmica:
Tirando o logaritmo de ambos os lados:
Diferenciando ambos os lados em relação a 
 :
Multiplicando ambos os lados por 
 :
Passo 4
Agora, vamos derivar 
 . Sabemos que a derivada de 
  é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, a derivada de 
  será:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar 
  para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função 
  é: