Esboce o gráfico das funções a seguir:
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função 
 . Isso envolve entender conceitos de funções polinomiais e radicais, além de identificar pontos importantes como interceptações e comportamento da função. Vamos precisar analisar o domínio, interceptos, simetrias e o comportamento da função em diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o domínio da função. A função 
  é uma raiz cúbica, que está definida para todos os números reais, já que podemos tirar a raiz cúbica de qualquer número. Além disso, 
  é um polinômio definido para todo 
 . Portanto, o domínio de 
  é todos os números reais: 
 .
Passo 3
Agora, vamos encontrar os interceptos da função.
- 
Intercepto com o eixo y: Para isso, substituímos
na função: Então, o intercepto com o eixo y é o ponto.  - 
Interceptos com o eixo x: São os valores de
onde : Isso acontece quandoou . - 
implica .  - 
implica .  
Portanto, os interceptos com o eixo x são os pontos, e .  - 
 
Passo 4
Vamos verificar se a função é simétrica em relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
- Substituindo 
por : Como , a função é par, ou seja, é simétrica em relação ao eixo y.  
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função para valores grandes de 
  e próximos de 
 .
- 
Para
muito grande: Como o expoenteé positivo e par, a função tende ao quando tende a ou .  - 
Para
próximo de : Comoé sempre positivo, também é positivo, então tende a por valores negativos.  
Passo 6
Vamos identificar os pontos críticos para entender onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Para isso, derivamos a função 
 :
Aplicando a regra do produto:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Multiplicando ambos os lados por 
  para eliminar o denominador:
Portanto, os pontos críticos estão em 
  e 
 .
Passo 7
Com todas as informações coletadas, vamos esboçar o gráfico:
- A função passa pelos pontos 
, e .  - É simétrica em relação ao eixo y.
 - Tendência ao 
quando tende a .  - Tem pontos críticos em 
.  - Próximo de 
, a função se aproxima de de forma negativa.  
Com isso, podemos desenhar uma curva que passa por esses pontos, respeita a simetria, e se comporta conforme descrito nos intervalos analisados.
Resposta
O gráfico da função 
  apresenta interceptos em 
 , 
  e 
 , é simétrica em relação ao eixo y, tende ao infinito positivo para 
  grande em magnitude, e possui pontos críticos em 
 . Com base nessas características, o esboço do gráfico reflete esses comportamentos e pontos identificados.