Esboce o gráfico das funções a seguir:
 
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função 
 . Isso está dentro do conteúdo de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar pontos chave como interceptações, extremos, e analisar o comportamento da função para entender como o gráfico se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as interceptações com o eixo 
 . Para isso, substituímos 
  na função:
Então, o gráfico intercepta o eixo 
  no ponto 
 .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interceptações com o eixo 
 . Para isso, resolvemos a equação 
 :
Podemos fatorar:
Então, 
  ou 
 , o que dá as soluções 
  e 
 . Assim, as interceptações com o eixo 
  são nos pontos 
 , 
  e 
 .
Passo 4
Vamos determinar os extremos da função, ou seja, os pontos onde a função atinge valores máximos ou mínimos. Para isso, calculamos a derivada da função:
Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
As soluções são 
  e 
 .
Passo 5
Vamos analisar a concavidade e determinar se os pontos críticos são máximos ou mínimos. Para isso, calculamos a segunda derivada:
Avaliar 
  nos pontos críticos:
- Para 
:  
- Para 
e :  
Passo 6
Vamos determinar os valores dos extremos:
- Para 
:  
- Para 
:  
- Para 
:  
Passo 7
Finalmente, vamos analisar o comportamento da função para 
  tendendo ao infinito positivo e negativo. Como o termo de maior grau é 
 , que é positivo, temos:
Isso indica que o gráfico sobe para ambos os lados.
Resposta
Com todas as informações coletadas, o esboço do gráfico de 
  apresenta interceptações nos pontos 
 , 
  e 
 , um máximo local em 
 , mínimos locais em 
  e o gráfico sobe indefinidamente para 
  positivo e negativo.