Determine a derivada de cada função a seguir:
(f(x)=\frac{\operatorname{sen}\left(3 x{2}-5\right)}{e{2 x}}\
(f(x)=\frac{\operatorname{sen}\left(3 x{2}-5\right)}{e{2 x}}\
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. Vamos usar as regras de derivação de funções compostas (regra da cadeia) e produtos/quocientes.
Passo 2
Para simplificar a aplicação das regras, reescrevemos
como produto:
Assim evitamos o quociente.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto: sendo
e
, então
Passo 4
Calcular
usando a regra da cadeia:
com
. Temos
e
, logo
Passo 5
Calcular
:
. A derivada é (v’(x)=e{-2x}\cdot(-2)=-2e{-2x}.]
Passo 6
Substituir em
:
Passo 7
Fatorando
em evidência: