Forneça a solução geral da equação diferencial de
ordem não-homogênea dada, pelo Método de Coeficientes a Determinar.
Passo 1
Temos a EDO linear não-homogênea de segunda ordem
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e o método de coeficientes a determinar. Vamos achar primeiro a solução homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea associada
montamos o polinômio característico
O discriminante é
, então as raízes são
e
. Logo a solução homogênea é
.
Passo 3
O termo não-homogêneo é
. Como
não coincide com as raízes
e
, supomos uma solução particular do tipo
.
Passo 4
Calculamos as derivadas da proposta:
e
. Substituindo em
obtemos
Igualando a
vem
e portanto
.
Passo 5
A solução geral da equação é a soma das partes homogênea e particular: