Determine a derivada de cada função a seguir:
(a)
(l)
(b)
©
(d)
(e)
(m)
(n)
(f)
(o)
(g)
§
(h)
(q)
®
(i)
(s)
(j)
(t)
(k)
(u)
(a)
(l)
(b)
©
(d)
(e)
(m)
(n)
(f)
(o)
(g)
§
(h)
(q)
®
(i)
(s)
(j)
(t)
(k)
(u)
Passo 1
Temos uma lista de funções cujas derivadas queremos obter. Para isso, vamos usar as regras de derivação de soma, produto, quociente e cadeia, além das derivadas básicas de
,
, funções trigonométricas (
,
, ) e suas inversas (,
, , ).
Passo 2
Para
, aplicamos a regra do produto
com
e
. A derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Para
, usamos a regra da cadeia e a derivada de
que é
. Seja
. Calculamos
e depois
Passo 4
Para
, regra do produto com
e
. Temos
. Então
Passo 5
Para
, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia:
Passo 6
Para , seja (regra do produto) e
. Temos e
. Pela regra do quociente,
Passo 7
Para
, produto de
(com
) e
. Logo
Passo 8
Para
, usamos soma, cadeia e derivada de
.
Passo 9
Para
, quociente com
e
. Temos
e
. Assim,
Passo 10
Para
, produto com
e
.
Passo 11
Para
, cadeia com
. Temos
.
Passo 12
Para , produto com
, ,
.
Passo 13
Para
, escreva
e use cadeia duas vezes.
Passo 14
Para
, produto com
e
,
.
Passo 15
Para , produto com
,
, e ,
.
Passo 16
Para
, cadeia com
,
.
Passo 17
Para , quociente com
,
, ,
.
Passo 18
Para , cadeia dupla: primeiro
,
, depois com derivada
.
Passo 19
Para
, cadeia com
,
.
Passo 20
Para , produto com
,
, e cuja derivada é
.
Passo 21
Para , cadeia com
,
, e cuja derivada é
.
Passo 22
Para , produto com
,
, e ,
.
Resposta
(a)
(l)
(b)
©
(d)
(e)
(m)
(n)
(f)
(o)
(g)
§
(h)
(q)
®
(i)
(s)
(j)
(t)
(k)
(u)
(l)
(b)
©
(d)
(e)
(m)
(n)
(f)
(o)
(g)
§
(h)
(q)
®
(i)
(s)
(j)
(t)
(k)
(u)