Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
integral cos theta cdot tg theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular e depois derivar o resultado para conferir. Vamos usar identidade de trigonometria e conhecer como integrar funções básicas.

Passo 2

Usamos . Assim, o integrando fica:

Passo 3

Agora integramos sintheta:
integral sintheta ,dtheta = -costheta + C

Passo 4

Para conferir, derivamos -costheta + C:
ddtheta(-costheta + C) = sintheta
que é exatamente nosso integrando reescrito.

Passo 5

A derivada conferiu com o integrando, então o resultado está correto.

Resposta

-\cos\theta + C

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