- Determine a derivada de cada função.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a derivada de várias funções elementares: potenciais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, inversas e hiperbólicas. Vamos usar as regras básicas de diferenciação: regra do poder, derivada de
, mudança de base para exponenciais e logaritmos, derivadas de seno, cosseno, tangente e funções recíprocas, bem como fórmulas conhecidas para funções trigonométricas inversas e hiperbólicas.
Passo 2
Para as funções potenciais e exponenciais, lembramos:
– Regra do poder: se , então
– Regra do poder: se
– Derivada de
:
– Derivada de
(com
): escrevendo
, temos
Passo 3
Para as funções logarítmicas, usamos a inversa do exponencial:
– Derivada de (domínio
):
– Derivada de
– Derivada de
: escrevendo
, resulta
Passo 4
Nas funções trigonométricas básicas, aplicamos as derivadas padrão:
– Se , então
– Se
– Se
, então
– Se
, sabendo que
, obtemos
– Se
, com
, então
– Se
, ou seja
, tem-se
– Se
, ou seja
, resulta
Passo 5
Para as funções trigonométricas inversas, usamos fórmulas clássicas (domínio adequado):
– Se , então
– Se
– Se
, então
– Se
, então
Passo 6
Para a função hiperbólica dada:
– Se , lembramos que
, logo
– Se
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)