Seja f(x)=e^tan 2 x. Calcule f^prime(0)
(A) 2
(B) 12
(C) 13
(D) 1
(E) não existe

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=e^tan(2x)
e pede o valor de f'(0). Para isso, vamos usar a regra da cadeia em duas etapas: primeiro derivar a exponencial e depois a tangente composta.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x)=ddxl(e^tan(2x)r) =e^tan(2x)cdotddxl(tan(2x)r)
Como
ddxl(tan(2x)r) =sec^2(2x)cdot2,
segue que
f'(x)=2,e^tan(2x)sec^2(2x)

Passo 3

Agora basta avaliar em x=0. Como tan(0)=0 e sec^2(0)=1, obtemos
f'(0)=2cdot e^tan(0)cdotsec^2(0) =2cdot e^0cdot1 =2

Passo 4

A alternativa que corresponde a f'(0)=2 é a letra (A).

Resposta

(A) 2

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