Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
f) y=e^xsen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=e^xsin x. O conteúdo envolvido é a regra do quociente para derivadas e as derivadas básicas de e^x e de sin x.

Passo 2

Identificamos u(x)=e^x e v(x)=sin x. Então u'(x)=e^x e v'(x)=cos x.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, (u/v)'=(u'v-uv')/v^2, obtemos
y' = e^xsin x - e^xcos xsin^2 x

Passo 4

Para simplificar, fatoramos e^x no numerador:
y' = e^x(sin x - cos x)sin^2 x

Resposta

y'=e^x(sin x - cos x)sin^2 x

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