Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
a) y=(-2 / 5) sen x+9 sec x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = -tfrac25sin x + 9sec x. Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a propriedade da derivada de uma constante vezes uma função.

Passo 2

Para o primeiro termo aplicamos a regra tfracddx[a,f(x)]=a,f'(x) e lembramos que tfracddx(sin x)=cos x. Assim,
ddxl(-tfrac25sin xr) = -tfrac25cos x

Passo 3

Para o segundo termo usamos tfracddx(sec x)=sec xtan x e a mesma propriedade da constante multiplicativa. Então,
ddx(9sec x) = 9,sec xtan x

Passo 4

Como a derivada de soma é a soma das derivadas, somamos os resultados obtidos.

Resposta

y' = -tfrac25cos x + 9sec xtan x

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