Determine a derivada de cada uma das seguintes funçōes nos pontos indicados:
a)
a)
Passo 1
A função dada é
e pedem a derivada (ou seja, o diferencial/gradiente) em
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e a construção do diferencial linear.
Passo 2
Para achar a derivada, primeiro calculamos as derivadas parciais. Lembrando que
e
, temos:
e
.
Passo 3
Em seguida, avaliamos essas derivadas parciais no ponto
: temos
e
.
Passo 4
Por fim, escrevemos o diferencial ou o gradiente naquele ponto. O diferencial em
age num vetor de incrementos
como
, e o gradiente é
.
Resposta
Gradiente em (1,1):
. O diferencial é
.