determine as componentes do vetor v=3 i+4 j no sistema de coordenadas polares

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes do vetor v = 3i + 4j no sistema de coordenadas polares. Isso significa que vamos converter as componentes cartesianas (i e j) para coordenadas polares, que usam um ângulo e uma magnitude. Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que v = 3i + 4j representa um vetor no plano cartesiano, onde 3 é a componente na direção do eixo x ( i) e 4 é a componente na direção do eixo y ( j).

Passo 3

No sistema de coordenadas polares, um vetor é descrito pela magnitude r (comprimento do vetor) e pelo ângulo theta que ele forma com o eixo positivo x. Para encontrar r e theta, usamos as seguintes fórmulas:
r = raizx^2 + y^2
theta = arctan(yx)
onde x e y são as componentes cartesianas do vetor.

Passo 4

Vamos calcular a magnitude r:
r = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Então, a magnitude do vetor é 5 unidades.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ângulo theta:
theta = arctan(43)
Usando uma calculadora, arctan(43) aproximadamente é 53,13^circ.

Passo 6

Portanto, as componentes do vetor v no sistema de coordenadas polares são:
r = 5 e theta = 53,13^circ

Resposta

As componentes do vetor v no sistema de coordenadas polares são r = 5 e theta = 53,13^circ.

Exercícios relacionados