determine as componentes do vetor
no sistema de coordenadas polares
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes do vetor
no sistema de coordenadas polares. Isso significa que vamos converter as componentes cartesianas (i e j) para coordenadas polares, que usam um ângulo e uma magnitude. Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa um vetor no plano cartesiano, onde 3 é a componente na direção do eixo x (
) e 4 é a componente na direção do eixo y (
).
Passo 3
No sistema de coordenadas polares, um vetor é descrito pela magnitude
(comprimento do vetor) e pelo ângulo
que ele forma com o eixo positivo x. Para encontrar
e
, usamos as seguintes fórmulas:
onde
e
são as componentes cartesianas do vetor.
Passo 4
Vamos calcular a magnitude
:
Então, a magnitude do vetor é 5 unidades.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ângulo
:
Usando uma calculadora,
aproximadamente é
.
Passo 6
Portanto, as componentes do vetor
no sistema de coordenadas polares são:
Resposta
As componentes do vetor
no sistema de coordenadas polares são
e
.