Determine a derivada direcional de
em
na direção e sentido do eixo-Y negativo;
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção e sentido do eixo-
negativo. O conteúdo envolvido é derivada direcional, e vamos precisar calcular o gradiente de
e determinar o vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
Para encontrar o gradiente, calculamos as derivadas parciais de
. Usando que
com
, temos
Passo 3
No ponto
isso dá
Passo 4
O vetor na direção do eixo-
negativo é
, que já é de norma 1, então
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
:
Resposta
-\tfrac{3e}{2}