Use a regra da cadeia para encontrar
e
.
Passo 1
Aqui a gente tem a função composta:
com as variáveis internas
e
. O que precisamos é de
e
, então vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação aos seus argumentos
e
. Como
, temos
e
Aqui usei que a derivada de
é
.
Passo 3
Em seguida, derivamos
e
em relação a
e
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia. Para
vale
E para
:
Passo 5
Para terminar, substituímos
e
deixando tudo em função de
e
. Assim chegamos às expressões finais.