Determine a derivada direcional da função dada na direção
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função z=x{2}y{3} na direção
. O conteúdo aqui é derivada direcional, que envolve o gradiente de z e o produto escalar com o vetor direção unitário.
Passo 2
Para começar, calculamos o gradiente de z, que é o vetor das derivadas parciais de z. A derivada parcial em relação a x dá
e em relação a y dá
.
Passo 3
A derivada direcional em
é definida por
. Fazendo o produto escalar: