Determine a derivada direcional da função dada no ponto
e na direção de
Passo 1
Resumo do enunciado: Determinar a derivada direcional da função
no ponto
e na direção de
. O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais, gradiente e derivada direcional. Vamos usar a regra da cadeia para
e a definição
, onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Defina
. Usando a regra da cadeia para
, temos em cada variável:
Passo 3
Determinar as derivadas parciais de
:
Logo
Passo 4
Avaliar
em
. Como
,
e
, obtemos
Passo 5
Calcular o vetor unitário na direção de
. O módulo de
é
, logo
Passo 6
Usar a definição de derivada direcional: