Seja
. Em quais pontos a função
é descontinua?
Passo 1
O enunciado pede para identificar onde a função
, definida por
com
, é descontínua. O conteúdo é análise de continuidade de quociente de funções contínuas, e vamos usar o fato de que a divisão só falha quando o denominador zera.
Passo 2
A norma
é contínua em
. Logo a função
também é contínua. Sabemos que o quociente de duas funções contínuas é contínuo em todos os pontos em que o denominador é diferente de zero.
Passo 3
Para achar onde
zera, resolvemos:
Passo 4
Portanto, o denominador some exatamente nos pontos do círculo unitário, e é aí que
deixa de ser contínua, pois não está nem definida nesses pontos.
Resposta
A função é descontínua exatamente em todos os pontos
tais que
.