Determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo envolvido é derivada direcional, que usa o gradiente de
e o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Para encontrar o gradiente, lembramos que ele é o vetor das derivadas parciais:
Calculando cada parcial temos:
Passo 3
Para obter o vetor unitário
na direção de
, primeiro calculamos o módulo de
:
Depois normalizamos:
Passo 4
Agora avaliamos o gradiente em
. Como
, temos:
Em seguida, aplicamos a definição da derivada direcional:
Fazendo o produto escalar:
Resposta
-10