Determine o intervalo de convergência da série de potências dada.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo aqui é raio de convergência de séries de potências, e vamos usar o Teste da Razão para descobrir onde ela converge.
Passo 2
Primeiro, note que podemos reescrever a série em termos de :
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão em . Calculemos
Passo 4
Pelo Teste da Razão, a série em y converge se |y|<1/L = 1/4. Logo
|x|^2 < tfrac14 Longrightarrow |x| < tfrac12
Passo 5
Restam os extremos x=pmtfrac12. Substituindo em qualquer um dos dois, temos