Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y, z)=5 x^2 y^3 z

Passo 1

Temos a função f(x,y,z)=5x^2y^3z. O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a regra de potência e tratar as outras variáveis como constantes a cada derivação.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y e z constantes. Aplicando a regra de potência a x^2: derivada de x^2 é 2x. Então
partial fpartial x=5cdot y^3cdot zcdot 2x=10cdot xcdot y^3cdot z

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z constantes. A derivada de y^3 é 3y^2. Assim
partial fpartial y=5cdot x^2cdot zcdot 3y^2=15cdot x^2cdot y^2cdot z

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, consideramos x e y constantes. A derivada de z é 1. Logo
partial fpartial z=5cdot x^2cdot y^3

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
partial fpartial x=10cdot xcdot y^3cdot z,
partial fpartial y=15cdot x^2cdot y^2cdot z e
partial fpartial z=5cdot x^2cdot y^3.

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